Ingeniería Mecatrónica

Quinto semestre, Grupo "B"
Mecanismos.
Integrantes del Equipo:
Reyes Martínez Jesús Alejandro
Ortiz Domínguez Emilio de Jesús
Beltran Espinosa Nerio Alberto
Ramos Flores Andrik
Figueroa Diaz Daniel Abraham

Unidad 5

Síntesis de mecanismos

5.1 Introducción a la síntesis de mecanismos.

síntesis

Se conoce como síntesis cuando, dadas unas exigencias de funcionamiento, se crea el mecanismo que resuelva o tienda a resolver dichos requisitos.

¿Qué permite? Las dimensiones de un mecanismo de cuatro barras tal que la manivela conducida genere una relación de parámetros del mecanismo con tres puntos de precisión (tres posiciones del mecanismo)La trayectoria descrita pase por determinados puntos. La velocidad de un punto tenga un valor especificado.

Un mecanismo se puede definir como un conjunto de elementos rígidos (eslabones) ensamblados entre ellos por medio de uniones que les permiten unos determinados movimientos relativos (pares) y cuyo objetivo es la transformación del movimiento.

Teniendo en cuenta la transformación del movimiento deseada, la síntesis de un mecanismo consiste en la elección de los eslabones y los pares de unión entre ellos para que el conjunto realice el trabajo previsto.

En la síntesis de mecanismos se dan los movimientos de entrada y salida deseados para determinar el mecanismo requerido.

Existen varios tipos de mecanismos como barras, levas o superficies deslizantes, incluyendo ruedas dentadas, que pueden usarse para obtener una salida deseada desde una entrada dada. Para resolver un problema de síntesis primero se tiene que definir el tipo de mecanismo que será usado.

Tipos de síntesis.

La síntesis de mecanismos se puede subdividir y clasificar en muchos apartados según el criterio utilizado para su clasificación. No obstante, la mayoría de autores están de acuerdo en realizar inicialmente la clasificación siguiente:

❖ Síntesis de tipo.

❖ Síntesis de número.

❖ Síntesis dimensional.

❖ Síntesis estructural.

A la unión de las dos primeras, es decir al conjunto de las síntesis de tipo y de número también se le llama síntesis estructural o elección del tipo de mecanismo.

Síntesis de tipo.

La síntesis de tipo consiste en la elección del tipo de eslabones que van a componer el mecanismo. Por ejemplo, elegir si el mecanismo va estar compuesto por palancas, levas, engranajes, correas, etc. o por una determinada combinación de los elementos anteriores.

Síntesis de número.

Una vez realizada la síntesis de tipo, la síntesis de número trata de la elección del número de los elementos elegidos anteriormente y del número de pares de unión entre ellos que van a formar parte del mecanismo.

Síntesis dimensional

Una vez realizadas las síntesis de tipo y de número, la síntesis dimensional trata de determinar las dimensiones de los diferentes elementos que componen el mecanismo para que éste realice el trabajo previsto.

Síntesis estructural

Una vez realizadas las síntesis de tipo y de número quiere decir que ya está determinado el tipo de mecanismo que se va a utilizar, por ejemplo, si se trata de un mecanismo de pistón-bielamanivela, o un mecanismo de leva y seguidor, etc. Por este motivo al conjunto de las síntesis de tipo y de número se le denomina como síntesis estructural o elección del tipo de mecanismo. Normalmente al realizar la síntesis de un mecanismo se entremezclan la síntesis de tipo y de número y realmente lo que se hace es directamente una síntesis estructural. En la mayoría de los casos de síntesis no se inventa un mecanismo nuevo, sino que se utiliza uno ya existente, por esta razón la síntesis estructural realmente es la elección del tipo mecanismo a utilizar

Síntesis de tipo o de Reuleaux.

Síntesis de número o de Gruebler.

Síntesis estructural o sistemática.

Sínteses dimensional o de Burmester.

Síntesis de generación de funciones o de coordinación de barras.

Síntesis de generación de trayectorias.

Síntesis de guiado del cuerpo rígido.

Síntesis exactas. Síntesis aproximadas.

Síntesis con puntos de precisión.

Síntesis con derivadas de precisión.

Síntesis por tanteo gráfico (método “overlay”).

Síntesis analíticas, gráficas o grafo-analíticas.

Síntesis cinemáticas. Síntesis dinámicas.

Síntesis de Bloch. Síntesis planas y espaciales.

Sínteses de períodos de reposo.

Síntesis de reducción de puntos de posición o de Hain.

Síntesis de Chebyshev.

Síntesis óptimas.

Síntesis por gráficos de diseño: Síntesis de Lohse o método p: Síntesis elastocinéticas.

Síntesis elastotérmicas.

Síntesis de tipo o de Reuleaux: Esta síntesis consiste en la elección de los tipos de eslabones y mecanismos a emplear (levas, engranajes, resortes, palancas) en el diseño, en función de criterios de equivalencia, bondad y diversas cualidades de los mecanismos.

Síntesis de número o de Gruebler: Esta síntesis trata de: Los grados de libertad. Las cadenas cinemáticas. La topología, isomorfismos e inversiones. Configuraciones cinemáticas de un número de barras dado Movilidad dada, etc. Durante este proceso se eligen el número de barras y de pares que van a formar el mecanismo final.

Síntesis estructural o sistemática: Esta síntesis comprende la síntesis de tipo y de número. Se mezclan la síntesis de tipo y de número y lo que realmente se está realizando es una síntesis estructural.

Síntesis de generación de funciones o de coordinación de barras: Aborda el problema de coordinar las barras de entrada y salida de un mecanismo en un número especificado de posiciones.

Síntesis de generación de trayectorias: Afronta el problema de ubicar los puntos de las barras de un mecanismo a lo largo de trayectorias preestablecidas.

Síntesis de guiado del cuerpo rígido: Trata el problema de situar el acoplador de un mecanismo en un número especificado de posiciones.

Síntesis exactas: Se aplica este término a la síntesis en las que las condiciones exigidas se pueden satisfacer exactamente.

Síntesis aproximadas: Se utiliza esta denominación con las síntesis en las que las condiciones exigidas no se pueden satisfacer sin cierto error. En la práctica industrial, las síntesis exactas son equivalentes a las aproximadas.

Síntesis con puntos de precisión: Se denomina así a las síntesis exactas de un número finito de especificaciones.

Síntesis con derivadas de precisión: Se aplica este término a las síntesis en las que existe coincidencia entre las características y derivadas de las características exigidas al mecanismo, y las características y sus derivadas que el mecanismo proporciona.

Síntesis por tanteo gráfico (método “overlay”): Consiste en una síntesis aproximada mediante un proceso de tanteo, ayudado por elementos auxiliares.

Síntesis analíticas, gráficas o grafo-analíticas: Se denominan así las síntesis que emplean procedimientos analíticos, gráficos o mixtos, respectivamente, para su resolución.

SÍNTESIS POR EXPANSIÓN, DEGENERACIÓN O INVERSIÓN

Una de las formas más comunes de sintetizar mecanismos es introducir alteraciones en alguno ya existente o en la cadena cinemática origen.

Estas variaciones pueden generarse introduciendo nuevos elementos (adición de díadas R o de rotación R, díadas P o prismáticas, díadas H o helicoidales, …; agregar resortes, elementos unir rígidos, etc.), por expansión de los pares cinemáticos originarios, degeneración de los elementos o pares iniciales o, simplemente, por inversión del mecanismo primitivo.

Un mecanismo, en una determinada posición, es cinemáticamente equivalente a otro, si posee las mismas características cinemáticas de velocidad y aceleración. Así, se produce expansión de los pares cinemáticos cuando estos conservan el movimiento relativo pero varían la forma. Los mecanismos con pares expandidos son cinemáticamente equivalentes.

SÍNTESIS GRÁFICA POR CURVAS DE ACOPLAMIENTO

En el cuadrilátero articulado O2ABO4, las barras 2, 3 y 4 se mueven en planos paralelos, proyectándose en su verdadera magnitud sobre el plano del papel y constituyendo así, un mecanismo plano.

A cada punto del plano-biela (barra 3) le corresponde una trayectoria o curva distinta, pero dentro de esta infinidad de curvas, se puede conseguir una serie de agrupaciones por familias de curvas.

Se pueden distinguir seis tipos o familias de curvas de acoplador del cuadrilátero articulado:

1. Curvas formadas por arcos casi circulares.

2. Curvas formadas por arcos casi circulares y un segmento casi rectilíneo.

3. Curvas formadas por arcos casi circulares y dos segmentos casi rectilíneos.

4. Curvas con puntos dobles o figuras en forma de ocho.

5. Curvas con forma de ala de avión.

6. Curvas con puntos de retroceso o cúspides.

5.2 Espaciamiento de los puntos de precisión para la generación de funciones.

Al diseñar un mecanismo para generar una función particular, generalmente es imposible producir con exactitud la función en más de unos cuatro puntos. Estos puntos se conocen como puntos de exactitud, o puntos de precisión, y se deben localizar de tal forma que se minimicé el error generado entre esos puntos.

La relación funcional entrada-salida que genera el mecanismo depende de los parámetros geométricos que lo caracterizan, en nuestro caso, las longitudes de los lados y ángulos de los mismos. En nuestro caso, para el mecanismo cuadrilátero articulado, la función generada será: f (ψ, φ , a, b, c, d) = 0 Para cada valor de cada uno de estos parámetros obtendremos una particular relación funcional, o sea, una curva de la familia.

La diferencia entre la función deseada y la función generada recibe el nombre de error estructural. Esta función es nula en los puntos especificados o puntos de precisión. Entre cada dos puntos de precisión la función error presenta un valor máximo o un mínimo.

Posición de un mecanismo: El propósito del análisis de un mecanismo es estudiar su movimiento. El movimiento ocurre cuando se modifican la posición de los eslabones y los puntos de referencia del mecanismo. Conforme se altera la posición de los eslabones, el mecanismo se fuerza a tomar una configuración diferente, en tanto que el movimiento avanza.

Posición de un punto: La posición de un punto sobre un mecanismo es la ubicación espacial de ese punto, que se define con un vector de posición, R , el cual se extiende de un origen de referencia a la ubicación del punto. La figura 4.2 ilustra un vector de posición, R p, que establece la posición en un plano del punto P. Al igual que todos los vectores, la posición de un punto en un plano se especifica con la distancia desde el origen (magnitud vectorial) y el ángulo a partir de un eje de referencia (orientación).

Posición angular de un eslabón: La posición angular de un eslabón también es una magnitud importante. La posición angular, θ , se define como el ángulo que forma un línea entre dos puntos del eslabón con un eje de referencia.

En la figura 4.2 la línea MN queda sobre el eslabón 4. La posición angular del eslabón 4 se denota con θ4, que es el ángulo entre el eje x y la línea MN. Por lo consistencia, la posición angular se define como positiva si el ángulo se mide en sentido anti horario, desde el eje de referencia, y negativa, si se mide en el sentido horario.

Generación de función: Se define como la correlación de un movimiento de entrada con un movimiento de salida en un mecanismo. Un generador de función es conceptualmente una caja negra que entrega una salida predecible en respuesta de una entrada conocida. El resultado, por lo general, es un mecanismo de doble balancín o un mecanismo manivela-balancín, con entrada y salida de rotación pura. Un mecanismo manivela- corredera también puede ser un generador de función impulsado por ambos extremos, es decir, rotación de entrada y traslación de salida o viceversa.

Puntos de precisión: Los puntos o posiciones prescritas por ubicaciones sucesivas del eslabón de salida (acoplador o balancín) en el plano en general se conocen como puntos de precisión o posiciones de precisión. El número de puntos de precisión que pueden sintetizarse esta limitado por el número de ecuaciones disponibles para su solución.

El mecanismo de cuatro barras puede sintetizarse por medio de métodos de forma cerrada hasta cinco puntos de precisión para generación de movimiento o trayectoria con temporizador prescrita (salida del acoplador), y hasta siete puntos para generación de función (salida de balancín).

La síntesis de dos o tres casos de precisión es relativamente directa y en cada uno de sus casos puede reducirse a un sistema de ecuaciones lineales simultáneamente fáciles de resolver con una calculadora. Los problemas de síntesis de cuatro o más posiciones implican la solución de sistema de ecuaciones no lineales y por lo tanto son más complicadas, por lo que requiere una computadora para resolverlos.

Espaciamiento Chebychev Entre los puntos existen desviaciones conocidas como errores estructurales. Para minimizarlos se tiene que seleccionar un conjunto de puntos de precisión adecuadamente espaciados. El mejor espaciamiento de estos puntos es el llamado espaciamiento de Chebychev.

Para n puntos de precisión en el intervalo X0 ≤ X ≤ Xn+1 el espaciamiento Chebychev, según Freudensteín y Sandor, es:

Las raíces del polinomio de Chebyshev dan una interpretación más fácil de obtener la ecuación si se olvida.

➢ En el eje x dibuje un círculo de radio (xf-xi)/2 con su centro en (xf+xi)/2

➢ Divida el círculo en un polígono regular de 2n (n: número de puntos de precisión) de tal manera que dos de los lados sean perpendiculares al eje x.

➢ La proyección de los vértices en el eje x darán la localización de los puntos de precisión x.

➢ Los extremos de los puntos (xf,xi) no son considerados puntos de precisión.

5.3 Diseño gráfico y analítico de un mecanismos de cuatro barras articuladas como un generador de funciones.

Mecanismo de 4 barras

Un mecanismo cuatro barras o cuadrilátero articulado es un mecanismo formado por tres barras móviles y una cuarta barra fija (por ejemplo, el suelo), unidas mediante nudos articulados (unión de revoluta o pivotes). Las barras móviles están unidas a la fija mediante pivotes. Usualmente las barras se numeran de la siguiente manera:

Barra 2. Barra que proporciona movimiento al mecanismo.

Barra 3. Barra superior. Barra 4. Barra que recibe el movimiento.

Barra 1. Barra imaginaria que vincula la unión de revoluta de la barra 2 con la unión de revoluta de la barra 4 con el suelo.

Mecanismos de 4 barras articuladas:

Uno de los mecanismos más comunes es el de 4 barras articuladas, también denotado como RRRR, porque utiliza 4 pares de revoluta. Este mecanismo esta compuesto por:

a) Un eslabón fijo

b) Un eslabón de entrada

c) Un eslabón acoplador

d) Un eslabón de salida

“Síntesis dimensional (método gráfico)”.

Este tipo de síntesis consiste en la determinación de las longitudes de los eslabones necesarios para efectuar los movimientos deseados. Se supone que mediante la síntesis de tipo, se ha determinado que un eslabonamiento es la solución más apropiada al problema.

Hay muchas técnicas para realizar esta tarea de síntesis dimensional de un eslabonamiento de cuatro barras. Los métodos más sencillos y rápidos son gráficos. Funcionan bien hasta para tres posiciones de diseño, más allá, es necesario un enfoque de síntesis analítica. La herramienta para el método grafico son: un compás, un transportador de ángulos y una regla.

Generación de movimiento con mecanismos de cuatro eslabones.

SÍNTESIS DE DOS POSICIONES

Esta se divide en dos categorías: salida de balancín (rotación pura) y salida de acoplador (movimiento complejo).

La salida de balancín es más apropiada cuando se desea una manivelabalancín, de hecho es un caso trivial de generación de función, en el cual la función de salida se define como dos posiciones angulares del balancín. La salida de acoplador es más general, en el cual dos posiciones de una recta en el plano se definen como la salida.

Esta solución con frecuencia conducirá a un doble balancín; este doble balancín de cuatro barras puede ser impulsado por motor mediante la adición de una diada (cadena de dos barras), que hace que el resultado final sea una cadena de seis barras de Watt.

5.4 Síntesis analítica empleando números complejos.

SÍNTESIS ANALÍTICA

El método de síntesis propuesto por los científicos Erdman y Sandor propone representar los eslabones con un número complejo.

 En la figura (1) se demuestra el caso en que la distancia entre los puntos A y B permanece constante, y al lado, el caso en el que punto B está ubicado sobre un deslizador, con lo que hay variación de la distancia entre los dos puntos.

 En la primera figura, la primera posición de B, con respecto a A, se representa por (fig. 2).

 Si no se presenta la modificación de la distancia, la manera compleja de representar la posición entre ambos puntos es mediante (fig.3)

 Como cada uno de los eslabones posee movimiento plano, sí se usa un sistema coordenado fijo en la base, el sistema se mantiene paralelo al sistema coordenado global, por lo que se puede representar la segunda posición relativa del punto B estando pendiente del ángulo de rotación existente en el eslabón entre ambas posiciones.

EJEMPLO

1. S + L (P + Q)• Si se fija uno u otro eslabón adyacente al más corto, se obtiene una manivela balancín, en la cual el eslabón más corto girará completamente y oscilará el otro eslabón pivotado a tierra. • Si se fija el eslabón más corto se logrará una doble manivela, en la que los dos eslabones pivotados a tierra realizan revoluciones completas, como también lo hace el acoplador.

En ingeniería mecánica un mecanismo de cuatro barras o cuadrilátero articulado es un mecanismo formado por tres barras móviles y una cuarta barra fija (por ejemplo, el suelo), unidas mediante nudos articulados (unión de revoluta o pivotes). Las barras móviles están unidas a la fija mediante pivotes.

5.5 Aplicación de software en la síntesis de mecanismos.

INTRODUCCIÓN

Con la presión del mercado en el costo, calidad, tiempo e innovación de los productos, los diseñadores de hoy necesitan herramientas para concebir mejores productos en sus etapas de síntesis, simulación y validación. La síntesis de mecanismos consiste en hallar el mecanismo adecuado para un movimiento dado. Usualmente, las tareas de síntesis cinemática se clasifican en tres:

Generación de trayectoria: El objetivo es hallar las dimensiones de los elementos, de manera que uno o mas puntos del mecanismo se muevan sobre una curva plana o espacial.

Guiado de un cuerpo rígido: Uno o mas elementos del mecanismo deben moverse a lo largo de una curva plana o espacial conservando además una orientación prescripta.

Generación de función: El movimiento de un elemento o un punto debe estar funcionalmente coordinado con el movimiento del eslabón de entrada.

Software utilizados para el análisis de mecanismos

En el área de software para síntesis de mecanismos las opciones del mercado son escasas y con desarrollo incipiente. Mencionando a los sistemas de CAD/CAE* mas difundidos disponibles para diseño mecánico se tiene a Inventor 6 de Autodesk, CATIA7 y SolidWorks8 de Dassault Systemes, Unigraphics y SolidEdge 9 de EDS, ADAMS de MSC10 y Pro/ENGINEER11 de PTC, solo este ultimo tiene posibilidad de integrar un módulo para síntesis cinemática denominado SyMech.

Software utilizados para el análisis de mecanismos. AutoCAD

Autodesk AutoCAD es un software CAD utilizado para dibujo 2D y modelado 3D. Actualmente es desarrollado y comercializado por la empresa Autodesk. El nombre AutoCAD surge como creación de la compañía Autodesk, en que Auto hace referencia a la empresa creadora del software y CAD a Diseño Asistido por Computadora (por sus siglas en inglés "Computer Aided Design"), teniendo su primera aparición en 1982.

AutoCAD es un software reconocido a nivel internacional por sus amplias capacidades de edición, que hacen posible el dibujo digital de planos de edificios o la recreación de imágenes en 3D (mecanismos); es uno de los programas más usados por arquitectos, ingenieros, diseñadores industriales y otros. Además de acceder a comandos desde la solicitud de comando y las interfaces de menús, AutoCAD proporciona interfaces de programación de aplicaciones (API) que se pueden utilizar para determinar los dibujos y las bases de datos.

Las interfaces de programación que admite autocad son ActiveX® Automation, VBA (Visual Basic® for Applications), AutoLISP®, Visual LISP™ , ObjectARX™ y .NET. El tipo de interfaz que se utilice dependerá de las necesidades de la aplicación y de la experiencia en programación de cada usuario.

WinMecC

WinMecC es un programa de simulación de mecanismos planos con un grado de libertad, que ha sido desarrollado por el Área de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Málaga con las últimas herramientas de programación orientadas a objetos y con un objetivo fundamentalmente docente. La aplicación realiza el análisis cinemático y dinámico de mecanismos planos con cualquier número de eslabones.

De entre todas sus características destacan:

Interfaz de Usuario: Diseñado con el objetivo de facilitar y simplificar tanto la definición como la posterior edición y modificación de la geometría de los mecanismos.

Núcleo de Cálculo: Capaz de analizar la cinemática y dinámica de un mecanismo con elevado número de eslabones en tiempo real.

Interfaz Gráfico: Permite visualizar un gran volumen de información generada por el Núcleo de Cálculo en forma de capas. El usuario tiene control absoluto sobre la visibilidad de cada una de ellas así como de los elementos que integran cada una. La representación gráfica de las capas activadas, en general, se superpone a la representación del esquema cinemático del mecanismo.

SolidWorks

Es un software CAD (diseño asistido por computadora) para modelado mecánico en 3D, desarrollado en la actualidad por SolidWorks Corp., una filial de Dassault Systèmes, S.A. (Suresnes, Francia), para el sistema operativo Microsoft Windows. Su primera versión fue lanzada al mercado en 1995 con el propósito de hacer la tecnología CAD más accesible.

El programa permite modelar piezas y conjuntos y extraer de ellos tanto planos técnicos como otro tipo de información necesaria para la producción. Es un programa que funciona con base en las nuevas técnicas de modelado con sistemas CAD. El proceso consiste en trasvasar la idea mental del diseñador al sistema CAD, "construyendo virtualmente" la pieza o conjunto.

Síntesis y Análisis de Mecanismos (SAM)

SAM (Síntesis y Análisis de Mecanismos) es un paquete interactivo de software para PC, para el diseño, análisis (movimiento y fuerza) y optimización de mecanismos planares arbitrarios. Los Mecanismos pueden generarse ya sea a través de los asistentes de diseño o a partir de los componentes básicos como vigas, deslizadores, engranajes, correas, muelles, amortiguadores y elementos de fricción. SAM integra análisis numérico de pre-procesamiento y posprocesamiento, como animación y diagramas xy, con un entorno fácil de usar ofreciendo menús desplegables, soporte para el ratón y recursos de ayuda. SAM está disponible en Español, Inglés, Alemán, Francés, Holandés y Chino.